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有长为144cm的铁丝,要截成n根（n〉2）,每根长度不小于1cm,若其中任意三根都不能拼成三角形,则n最大为
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有长为144cm的铁丝,要截成n根（n〉2）,每根长度不小于1cm,若其中任意三根都不能拼成三角形,则n最大为
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答案和解析
求n的最大值,取不能拼成三角形的临界状态,
也就是2段的长度和刚好等于第3段.从最小段开始：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
然后求前n项的和：
1,2,4,7,12,20,33,54,88,143,232,...
显然143是最接近的,富余的(144-143)=1cm必须在最长的一段上
所以,最大为n=10段,各段长度为
1,1,2,3,5,8,13,21,34,56
也就是2段的长度和刚好等于第3段.从最小段开始：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
然后求前n项的和：
1,2,4,7,12,20,33,54,88,143,232,...
显然143是最接近的,富余的(144-143)=1cm必须在最长的一段上
所以,最大为n=10段,各段长度为
1,1,2,3,5,8,13,21,34,56
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