y·y''=1+y'^2求通解

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y·y''=1+y'^2求通解

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设y'=p,y"=p(dp/dy)y·y''=1+y'^2yp(dp/dy)=1+p^2pdp/(1+p^2)=dy/y(1/2)ln(1+p^2)=ln|y|+c1+p^2=c1y^2p^2=c1y^2-1y'=p=±√c1y^2-1±dy/√c1y^2-1=dx±ln|(√c1)y+√c1y^2-1|=x+c2

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