“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2千克，底面积为20×10-4米2，高度

Question

“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2千克，底面积为20×10^-4米²，高度为0.25米．
求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力．
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）．
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）．

Answer 1

（1）杯子的重力：G=mg=0.2千克×9.8牛/千克=1.96牛，
因为杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=1.96牛；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=，
则此时杯子排开水的体积：V_排===2×10^-4米³，
此时杯子浸入水中的深度：h===0.1米；
（3）当杯子下沉的深度为0.25米时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×20×10^-4米²×0.25米=4.9牛，
则此浮力秤的最大称量为：F=F_浮′-F_浮=4.9牛-1.96牛=2.94牛．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是1.96牛．
（2）杯子浸入水中的深度是0.1米．
（3）此浮力秤的最大称量为2.94牛．