已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑该星球自转的影响）．（1）试求此星球表

Question

已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑该星球自转的影响）．
（1）试求此星球表面的重力加速度
（2）若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T．

Answer 1

（1）依题意，物体以初速度v₀做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的最大高度为：H＝(v02)/(2g)，
可得该星球表面的重力加速度为：g＝(v02)/(2H)…①
（2）对卫星分析F_引=F_n，得到：G(Mm)/((R+h)2)＝m(R+h)((2π)/(T))2…②，
在星球表面附近满足 G(Mm)/(R2)＝mg，
得：GM=gR²…③
联立方程①②③解得：T＝√((8π2(R+h)3H)/(R2v20))
 答：（1）此星球表面的重力加速度为(v20)/(2H)；
（2）卫星的运行周期T为√((8π2(R+h)3H)/(R2v20))．