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一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是．
题目详情
一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是______．
▼优质解答
答案和解析
设所求的数为n，由题意，得：
n+168=a2…（1）
n+100=b2…（2）
（1）-（2），得：
68=a2-b2=（a+b）（a-b），
由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：
①a+b=68，a-b=1；
②a+b=34，a-b=2；
③a+b=17，a-b=4；
因为①a与b没有整数解，排除；
②算出a=18，b=16，所以：
n=182-168=162-10=156；
③a与b没有整数解，排除．
综上，只有n=156，即为所求的数．
故答案为：156．
n+168=a2…（1）
n+100=b2…（2）
（1）-（2），得：
68=a2-b2=（a+b）（a-b），
由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：
①a+b=68，a-b=1；
②a+b=34，a-b=2；
③a+b=17，a-b=4；
因为①a与b没有整数解，排除；
②算出a=18，b=16，所以：
n=182-168=162-10=156；
③a与b没有整数解，排除．
综上，只有n=156，即为所求的数．
故答案为：156．
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