设函数f（x）=x3-3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：（Ⅰ）实数m，n的值；（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

Question

设函数f（x）=x³-3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：
（Ⅰ）实数m，n的值；            
（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

（ I） 由f（x）得f'（x）=3x²-3m，
令f'（x）=0，即3x²-3m=0，得x＝±√(m)，
∵函数f（x）=x³-3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，
∴f（√(m)）=2，f（−√(m)）=6
即

−m√(m)+3m√(m)+n＝6

m√(m)−3m√(m)+n＝2

，
解得