函数f（x+a)=f(-x+b)对称轴是是什么怎么理解

Question

函数f（x+a)=f(-x+b)对称轴是是什么 怎么理解

Answer 1

其实就是从基本的定义拼出来的,我自己去了个名字,叫拼凑法,自己要善于运用基本定义呀
下面看一个简单的例子.f(x)=f(-x)说明啥（这个就不用我告诉你了吧）扩展一下,将其中的x用x+c替换(注意这个x是函数f(x)的自变量)(这个相当于将原来函数向左平移了c个单位,所以对称轴就变成c了)
得f（x+c）=f（-x+c）,这个是不是跟你要求的函数很像了?所以下一步就拼成这个德行
所以设 (x+d)+c=x+a ,(-x-d)+c=-x+b（这里用到整体代换的思想,即用x+d代换原来的x）
整理一下就得c+d=a c-d=b 解这个方程组没问题吧 所以c= (a+b)/2,d=(a-b)/2
所以f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)=f(-x-(a-b)/2+(a+b)/2) 将x+(a-b)/2设成新的变量X
则f(X+(a+b)/2)=f(-X+(a+b)/2)对比一下就知道了对称轴了吧
(注意现在的变量变成了x+(a-b)/2)
补充一下,学习函数一定要明确自变量所对应的函数到底是哪个
这题里面f(X+(a+b)/2)是个偶函数,如果再设一个函数p（x）=f(x+(a+b)/2),则p（x）为偶函数,所以这个函数其实问的是g(x)=f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)
这个x是跟g(x)对应的 ,这道题其实是找了一个中间函数才得以解释清楚的.
很多问题其实都是从最基本的问题开始的.别小看哦