早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD的平分线上一点,EB=EC,过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G.(1)求证:△EGB≌△EFC;(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.
题目详情
如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD的平分线上一点,EB=EC,过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G.
(1)求证:△EGB≌△EFC;
(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.
(1)求证:△EGB≌△EFC;
(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵AE平分∠DAC,EF⊥AC,EG⊥AD,
∴∠EFC=∠EGB=90°,EF=EG,
∵在Rt△EGB和Rt△EFC中
,
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL);
(2)∵△EGB≌△EFC,
∴GB=FC,EG=EF,
在Rt△EGA和Rt△EFA中
,
∴Rt△EGA≌Rt△EFA
∴AF=AG,
∵AG+AB=AC-AF,
∴AF+AB=AC-AF,
∴2AF=AC-AB=5-3=2,
∴AF=1.
∴∠EFC=∠EGB=90°,EF=EG,
∵在Rt△EGB和Rt△EFC中
|
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL);
(2)∵△EGB≌△EFC,
∴GB=FC,EG=EF,
在Rt△EGA和Rt△EFA中
|
∴Rt△EGA≌Rt△EFA
∴AF=AG,
∵AG+AB=AC-AF,
∴AF+AB=AC-AF,
∴2AF=AC-AB=5-3=2,
∴AF=1.
看了 如图,△ABC中,AC>AB...的网友还看了以下:
已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重 2020-05-14 …
如图,椭圆E:x^2/100+y^2/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在 2020-05-16 …
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=3,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB 2020-05-17 …
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB 2020-05-17 …
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边 2020-06-08 …
问题在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在直线BC上(B,C除外),分别经过点E和点B 2020-06-09 …
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.点E与点B在AC的同侧,且AE⊥AC.(1 2020-06-12 …
(2014•杭州)已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关 2020-06-12 …
(2011•道外区一模)如图所示,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,⊙E过点O.与x轴、y轴分别交 2020-06-14 …
在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+m经过点A(2,0),交y轴于B.点D为x轴上一点且S△A 2020-06-14 …