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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是()A.1B.54C.127D.94
题目详情
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
A. 1
B.
C.
D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c082a05ca14097b02087bf4f441.jpg)
B.
5 |
4 |
C.
12 |
7 |
D.
9 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
设AC与⊙O相切于点D,连接OD,AO,⊙O的半径是r,
∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC=6,
∵PC=8-2=6,
∴BC=PC;
∴∠BPC=45°,
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP,
×2r+
×10r=
×6×8-
×6×6
2r+10r=12,
解得r=1.
故选A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/267f9e2f07082838ed65cd96bb99a9014d08f1cc.jpg)
∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC=6,
∵PC=8-2=6,
∴BC=PC;
∴∠BPC=45°,
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP,
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2r+10r=12,
解得r=1.
故选A.
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