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如图,在△ABC中,CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,DF∥BC交AC于点E.试说明:(1)△DCF为直角三角形;(2)DE=EF.
题目详情
如图,在△ABC中,CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,DF∥BC交AC于点E.试说明:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb93825b98d43d6628535e4dd6faf.jpg)
(1)△DCF为直角三角形;
(2)DE=EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb93825b98d43d6628535e4dd6faf.jpg)
(1)△DCF为直角三角形;
(2)DE=EF.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,
∴∠DCE=
∠ACB,∠ECF=
∠ACG,
∵∠ACB+∠ACG=180°,
∴∠DCE+∠ECF=90°,
∴△DCF为直角三角形;
(2)∵DF∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∵∠ECD=∠BCD,
∴∠EDC=∠ECD,
∴ED=EC,
同理,EF=EC,
∴DE=EF.
∴∠DCE=
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2 |
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∵∠ACB+∠ACG=180°,
∴∠DCE+∠ECF=90°,
∴△DCF为直角三角形;
(2)∵DF∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∵∠ECD=∠BCD,
∴∠EDC=∠ECD,
∴ED=EC,
同理,EF=EC,
∴DE=EF.
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