如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．

Question

如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：

（1）△DCF为直角三角形；
（2）DE=EF．

Answer 1

证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，
∴∠DCE=(1)/(2)∠ACB，∠ECF=(1)/(2)∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF为直角三角形；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理，EF=EC，
∴DE=EF．