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如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,CD=2BD,E为线段AC上一点,CE=2AE(1)若AB=18,BC=21,求DE的长;(2)若AB=a,求DE的长;(用含a的代数式表示)(3)若图中所有线段的长度之和
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如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,CD=2BD,E为线段AC上一点,CE=2AE
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0824ab18972bd40742bf814978899e510fb3090d.jpg)
(1)若AB=18,BC=21,求DE的长;
(2)若AB=a,求DE的长;(用含a的代数式表示)
(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍,则
的值为
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0824ab18972bd40742bf814978899e510fb3090d.jpg)
(1)若AB=18,BC=21,求DE的长;
(2)若AB=a,求DE的长;(用含a的代数式表示)
(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍,则
AD |
AC |
2 |
3 |
2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵CD=2BD,BC=21,
∴BD=
BC=7,
∵CE=2AE,AB=18,
∴AE=
AC=
(AB+BC)=
×(18+21)=13,
∴BE=AB-AE=18-13,
∴DE=BE+BD=5+7=12;
(2)∵CD=2BD,
∴BD=
BC,
∵CE=2AE,AB=a,
∴AE=
AC,
∴BE=AB-AE=AB-
AC,
∴DE=BE+BD=AB-
AC+
BC=AB-
(AC-BC)=AB-
AB=
AB,
∵AB=a,
∴DE=
a;
(3)设CD=2BD=2x,CE=2AE=2y,
则BD=x,AE=y,
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3(2y-3x)+2x+2x+3(2y-3x)+2x+2x+2x+2x+2x=7(y+2y-3x+x),
y=2x,
则AD=y+2y-3x+x=3y-2x=4x,AC=3y=6x,
∴
=
,
故答案为:
.
∴BD=
1 |
3 |
∵CE=2AE,AB=18,
∴AE=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∴BE=AB-AE=18-13,
∴DE=BE+BD=5+7=12;
(2)∵CD=2BD,
∴BD=
1 |
3 |
∵CE=2AE,AB=a,
∴AE=
1 |
3 |
∴BE=AB-AE=AB-
1 |
3 |
∴DE=BE+BD=AB-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
∵AB=a,
∴DE=
2 |
3 |
(3)设CD=2BD=2x,CE=2AE=2y,
则BD=x,AE=y,
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3(2y-3x)+2x+2x+3(2y-3x)+2x+2x+2x+2x+2x=7(y+2y-3x+x),
y=2x,
则AD=y+2y-3x+x=3y-2x=4x,AC=3y=6x,
∴
AD |
AC |
2 |
3 |
故答案为:
2 |
3 |
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