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如图,CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE.
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如图,CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5ab5c9ea15ce36d34ba90e8139f33a87e850b1d6.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:过B作BF∥AC交CE的延长线于F,
∵CE是中线,BF∥AC,
∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠ACE=∠F,
在△ACE和△BFE中,
,
∴△ACE≌△BFE(AAS),
∴CE=EF,AC=BF,
∴CF=2CE,
又∵∠ACB=∠ABC,CB是△ADC的中线,
∴AC=AB=BD=BF,
∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC,
∴∠DBC=∠FBC,
在△DBC和△FBC中,
,
∴△DBC≌△FBC(SAS),
∴DC=CF=2CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/03087bf40ad162d97eecc1ad12dfa9ec8a13cd05.jpg)
∵CE是中线,BF∥AC,
∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠ACE=∠F,
在△ACE和△BFE中,
|
∴△ACE≌△BFE(AAS),
∴CE=EF,AC=BF,
∴CF=2CE,
又∵∠ACB=∠ABC,CB是△ADC的中线,
∴AC=AB=BD=BF,
∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC,
∴∠DBC=∠FBC,
在△DBC和△FBC中,
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∴△DBC≌△FBC(SAS),
∴DC=CF=2CE.
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