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若a,b,c,d都是质数,且a2+b2+c2=78,a2-b2=cd2,则a-b+c-d=.
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若a,b,c,d都是质数,且a2+b2+c2=78,a2-b2=cd2,则a-b+c-d=______.
▼优质解答
答案和解析
a2+b2+c2=78,偶数质数只有2,a、b、c不能同为奇数,
所以必有2在其中,且另外两个都不能是2.
a2-b2=cd2,明显a不是2;
如果c是2,则a2-b2=(a-b)(a+b)是4的倍数,d是2的倍数,d=2,a2+b2=74,a2-b2=8,无解;
b=2,a2+c2=74 a2-cd2=4,c(c+d2)=70=2×5×7,
c在5与7中选择,只能是5;
故c=5,d=3,a=7.
则a-b+c-d=7-2+5-3=7.
故答案为:7.
所以必有2在其中,且另外两个都不能是2.
a2-b2=cd2,明显a不是2;
如果c是2,则a2-b2=(a-b)(a+b)是4的倍数,d是2的倍数,d=2,a2+b2=74,a2-b2=8,无解;
b=2,a2+c2=74 a2-cd2=4,c(c+d2)=70=2×5×7,
c在5与7中选择,只能是5;
故c=5,d=3,a=7.
则a-b+c-d=7-2+5-3=7.
故答案为:7.
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