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已知函数f(x)=x^2-2tx+2,x∈[2,4],求函数f(x)的最小值g(t)
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已知函数f(x)=x^2-2tx+2,x∈[2,4],求函数f(x)的最小值g(t)
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答案和解析
因为f(x)=(x-t)+2-t ,x∈[2,4],它的对称轴是x=t; 当t≤2,函数f(x)在[2,4]单调递增,所以函数f(x)的最小值g(t)=f(2)=6-4t; 当2<t<4,函数f(x)的最小值g(t)=f(t)=2-t ; 当t≥4,函数f(x)在[2,4]单调递减,所以函数f(x)的最小值g(t)=f(4)=18-8t.(最后再综上作答,函数f(x)的最小值g(t)为分段函数,略)
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