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在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,6),点B在一次函数y=-x+m的图象上,且AB=OB=5.求一次函数的解析式.
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在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,6),点B在一次函数y=-x+m的图象上,且AB=OB=5.求一次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
∵AB=OB,点B在线段OA的垂直平分线BM上,
如图,当点B在第一象限时,OM=3,OB=5.
在Rt△OBM中,
BM=
=
=4.
∴B(4,3).
∵点B在y=-x+m上,
∴m=7.
∴一次函数的解析式为y=-x+7.
当点B在第二象限时,根据对称性,B'(-4,3)
∵点B'在y=-x+m上,
∴m=-1.
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
综上所述,一次函数的解析式为y=-x+7或y=-x-1.
如图,当点B在第一象限时,OM=3,OB=5.
在Rt△OBM中,
BM=
OB2−OM2 |
52−32 |
∴B(4,3).
∵点B在y=-x+m上,
∴m=7.
∴一次函数的解析式为y=-x+7.
当点B在第二象限时,根据对称性,B'(-4,3)
∵点B'在y=-x+m上,
∴m=-1.
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
综上所述,一次函数的解析式为y=-x+7或y=-x-1.
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