已知二次函数f（x）=ax2-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则c+2a+a+2c的最小值为．

Question

已知二次函数f（x）=ax²-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则(c+2)/(a)+(a+2)/(c)的最小值为______．

Answer 1

由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=(1)/(4)，c＞0，
则 (c+2)/(a)+(a+2)/(c)=(a)/(c)+(2)/(c)+(c)/(a)+(2)/(a)=（ (a)/(c)+(c)/(a)）+（ (2)/(a)+(2)/(c)）≥2+2 √((4)/(ac))=2+8=10，当且仅当a=c=(1)/(2)时取等号．．
∴(c+2)/(a)+(a+2)/(c)的最小值为10．
故答案为：10