在数列{an}中，a1=2，a6=64，anan+2=an+12（n∈N*），把数列的各项按如下方法进行分组：（a1），（a2，a3，a4），（a5，a6，a7，a8，a9），…，记A（m，n）为第m组的第n个数（从前到后），则当m≥3

Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a₆=64，a_na_n+2=a_n+1²（n∈N^*），把数列的各项按如下方法进行分组：（a₁），（a₂，a₃，a₄），（a₅，a₆，a₇，a₈，a₉），…，记A（m，n）为第m组的第n个数（从前到后），则当m≥3时，A（m，1）+A（m，2）+…+A（m，n）的值为___（用含m的式子表示）．

Answer 1

∵a₁=2，a₆=32，a_na_n+2=a_n+1²，
∴数列{a_n}是以2为首项，公比为2的等比数列
∴a_n=2ⁿ，
则第m-1组的最后一个数为a(m-1)2=2(m-1)2，
则第m组的第一个数a(m-1)2+1=2(m-1)2+1，
则当m≥3时，A（m，1），A（m，2），…A（m，n）构成以a(m-1)2+1=2(m-1)2+1为首项，公比q=2的等比数列，
则当m≥3时，A（m，1）+A（m，2）+…+A（m，n）
=2(m-1)2+1•(1-2n)/(1-2)=2(m-1)2•2×（2ⁿ-1）
=2(m-1)2•（2ⁿ⁺¹-2）．
故答案为：2(m-1)2•（2ⁿ⁺¹-2）．