设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2-a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解．

Question

设矩阵A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂-a₃，向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程组Ax=b的通解．

Answer 1

其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂-a₃，
所以，R（A）=3，
Ax=0的通解为x*=k

1

-2

1

0

因为向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，所以，易得方程组Ax=b的特解x=

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1

1

1

所以，方程组Ax=b的通解X=x*+x=k

1

-2

1

0

+

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1

1

1