已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7+a11的最小值为（）A.16B.8C.22D.4

Question

已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2√(2)，则2a₇+a₁₁的最小值为（　　）
A. 16
B. 8
C. 2√(2)
D. 4

Answer 1

∵各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2√(2)，
∴a₄•a₁₄=（2√(2)）²=8，
∴a₇•a₁₁=8，
∵a₇＞0，a₁₁＞0，
∴2a₇+a₁₁≥2√(2a7•a11)=2√(2×8)=8．
故选B．