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已知数列{an}满足an+1=qan+2q-2(q为常数,|q|<1),若a3,a4,a5,a6∈{-18,-6,-1,6,30},则a1=.
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已知数列{an}满足an+1=qan+2q-2(q为常数,|q|<1),若a3,a4,a5,a6∈{-18,-6,-1,6,30},则a1=______.
▼优质解答
答案和解析
由已知可得,an+1+2=q(an+2),n=1,2,…,
①当an=-2时,显然有a3,a4,a5,a6∉{-18,-6,-1,6,30},
此时不合题意.
②当an≠-2时,{an+2}为等比数列,且q=
,(q为常数,|q|<1),
又∵a3,a4,a5,a6∈{-18,-6,-1,6,30},
∴a3+2,a4+2,a5+2,a6+2∈{-16,-4,1,8,32},
∵an≠-2,∴an+2≠0,又|q|<1,
从而a3+2=32,a4+2=-16,a5+2=8,a6+2=-4,
故有a3=30,a4=-18,a5=6,a6=-6,且q=-
,
代入an+1=qan+2q-2,得
,
可得到a2=-66,a1=126.
故答案为:126.
①当an=-2时,显然有a3,a4,a5,a6∉{-18,-6,-1,6,30},
此时不合题意.
②当an≠-2时,{an+2}为等比数列,且q=
an+1+2 |
an+2 |
又∵a3,a4,a5,a6∈{-18,-6,-1,6,30},
∴a3+2,a4+2,a5+2,a6+2∈{-16,-4,1,8,32},
∵an≠-2,∴an+2≠0,又|q|<1,
从而a3+2=32,a4+2=-16,a5+2=8,a6+2=-4,
故有a3=30,a4=-18,a5=6,a6=-6,且q=-
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代入an+1=qan+2q-2,得
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可得到a2=-66,a1=126.
故答案为:126.
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