已知数列{an}满足an+1=qan+2q-2（q为常数，|q|＜1），若a3，a4，a5，a6∈{-18，-6，-1，6，30}，则a1=．

Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=qa_n+2q-2（q为常数，|q|＜1），若a₃，a₄，a₅，a₆∈{-18，-6，-1，6，30}，则a₁=______．

Answer 1

由已知可得，a_n+1+2=q（a_n+2），n=1，2，…，
①当a_n=-2时，显然有a₃，a₄，a₅，a₆∉{-18，-6，-1，6，30}，
此时不合题意．
②当a_n≠-2时，{a_n+2}为等比数列，且q＝(an+1+2)/(an+2)，（q为常数，|q|＜1），
又∵a₃，a₄，a₅，a₆∈{-18，-6，-1，6，30}，
∴a₃+2，a₄+2，a₅+2，a₆+2∈{-16，-4，1，8，32}，
∵a_n≠-2，∴a_n+2≠0，又|q|＜1，
从而a₃+2=32，a₄+2=-16，a₅+2=8，a₆+2=-4，
故有a₃=30，a₄=-18，a₅=6，a₆=-6，且q=-(1)/(2)，
代入a_n+1=qa_n+2q-2，得

a3＝−(1)/(2)a2−3

a2＝−(1)/(2)a1−3

，
可得到a₂=-66，a₁=126．
故答案为：126．