早教吧作业答案频道 -->其他-->
设f（x）单调增加，存在连续导数，f（0）=0，f（a）=b，g（x）与f（x）互为反函数．证明：∫a0f（x）dx+∫b0g（x）dx=ab．
题目详情
设f（x）单调增加，存在连续导数，f（0）=0，f（a）=b，g（x）与f（x）互为反函数．
证明：
f（x）dx+
g（x）dx=ab．
证明：
| ∫ | a 0 |
| ∫ | b 0 |
▼优质解答
答案和解析
证明：设辅助函数F(x)＝
f(t)dt+
g(t)dt−xf(x)．
因为F'（x）=f（x）+g[f（x）]f'（x）-f（x）-xf'（x）=0，
所以F（x）=C．
又 C=F（0）=0，
故 F（x）=0，F（a）=0．
又f（a）=b，
因此
f(x)dx+
g(x)dx＝ab．
所以得证．
| ∫ | x 0 |
| ∫ | f(x) 0 |
因为F'（x）=f（x）+g[f（x）]f'（x）-f（x）-xf'（x）=0，
所以F（x）=C．
又 C=F（0）=0，
故 F（x）=0，F（a）=0．
又f（a）=b，
因此
| ∫ | a 0 |
| ∫ | b 0 |
所以得证．
看了 设f（x）单调增加，存在连续...的网友还看了以下：
f(x)在[0,a]上连续在（0,a)内可导且f(0)=0f(x)的导数单调增加求证：f(x)/x 2020-06-15 …
证明方程x=asinx+b（a>0,b>0）至少有一个正根,并且不超过a+bf(x)在闭区间[0, 2020-07-20 …
连续函数!设f(x)={sinbx/b,x≠0a,x=0(a,b为常数)为连续函数,则a等于多少? 2020-07-30 …
连续与可导的开闭区间问题例如,书上总出现一些定理,比如:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在 2020-08-01 …
高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函 2020-08-01 …
二次函数y=x^2+bx+c在[0,+∞)是增函数,确定字母b的值吗我的做法是：因为函数是关于-（ 2020-08-01 …
找辅助函数证明等式设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x)>0证明存在ξ属于 2020-08-02 …
设y=f(x)(x>=0)是严格单调增加的连续函数,f(0)=0,x=h(y)是它的反函数,证明：f 2020-11-10 …
设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加（fx的倒数）证 2020-11-20 …
高数题急证明不等式当x＞0求证e^x＞1+(1+x)ln(1+x)要用到求导的方法高数方法设函数fx 2020-11-28 …