（2004•武汉模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0：B0B1=3：2，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA0：A0A1=（）A．2：3B．4

Question

（2004•武汉模拟）在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₀，B₀，分别为侧棱AA₁，BB₁上的点，且知BB₀：B₀B₁=3：2，过A₀，B₀，C₁的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA₀：A₀A₁=（　　）

A．2：3
B．4：3
C．3：2
D．1：1

Answer 1

上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，
设二梯形高为h₁，
(V上)/(V下)=(S四边形ABBOAO)/(S四边形BOB1A1AO)=((AAO+BBO)h1)/(2)，
AA_O+BB_O=A_OA₁+B_OB₁，设侧棱长为a，
(AAO)/(AA1)＝k，AA₁=a，AA_O=ak，A_OA₁=a（1-k），
BB_O=(3a)/(5)，B_OB₁=(2a)/(5)，
(a)/(5)=a（1-k）-ak，k=(2)/(5)，
(AAO)/(AA1)=(2)/(5)，
(AAO)/(AOA1)=(2)/(3)．
故选A．