在长方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个棱锥C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．

Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截下一个棱锥C-A₁DD₁，求棱锥C-A₁DD₁的体积与剩余部分的体积之比．

Answer 1

已知长方体是直四棱柱，
设它的底面ADD₁A₁的面积为S，高为h，…（2分）
则它的体积为V=Sh．             …（4分）
而棱锥C-A₁DD₁的底面积为(1)/(2)S，高为h，…（6分）
故三棱锥C-A₁DD₁的体积：VC-A1DD1=(1)/(3)×(1)/(2)Sh=(1)/(6)Sh，…（8分）
余下部分体积为：Sh-(1)/(6)Sh=(5)/(6)Sh．…（10分）
∴棱锥C-A₁DD₁的体积与剩余部分的体积之比为1：5．…（12分）