已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．

Question

已知x+y=a，x²+y²=b²，求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

∵x+y=a
∴x²+y²+2xy=a²
又∵x²+y²=b²
∴2xy=a²-b²
x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（x²+y²）²-((2xy)2)/(2)=b4−((a2−b2)2)/(2)=-(1)/(2)a⁴+a²b²+(1)/(2)b⁴．