设a，b为整数，把形如a+b5的一切数构成的集合记作M，即M={a+b5|a∈Z，b∈Z），设x∈M，y∈M，试判断x+y，x-y，xy，xy是否属于M．

Question

设a，b为整数，把形如a+b√(5)的一切数构成的集合记作M，即M={a+b√(5)|a∈Z，b∈Z），设x∈M，y∈M，试判断x+y，x-y，xy，(x)/(y)是否属于M．

Answer 1

∵x∈M，y∈M，
∴不妨设x=a₁+b₁√(5)，y=a₂+b₂√(5)，（a₁，b₁，a₂，b₂为整数），
∴x+y=（a₁+a₂）+（b₁+b₂）√(5)，
又∵a₁+a₂，b₁+b₂为整数，
∴x+y∈M，
同理，x-y=（a₁-a₂）+（b₁-b₂）√(5)∈M，
xy=（a₁a₂+5b₁b₂）+（a₁b₂+b₁a₂）√(5)∈M．
当x=1，y=√(5)-1时，(x)/(y)∉M；
故x+y，x-y，xy∈M，(x)/(y)不一定在集合M中．