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已知直线AB与抛物线y2=4x交于A，B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若C0满足C0A•C0B＝min{CA•CB}，则下列一定成立的是（）A．C0M⊥ABB．C0M⊥l，其中l是抛物线过C0的切线C．C0A⊥C0BD
题目详情
已知直线AB与抛物线y2=4x交于A，B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若C0满足
•
＝min{
•
}，则下列一定成立的是（ ）
A．C0M⊥AB
B．C0M⊥l，其中l是抛物线过C0的切线
C．C0A⊥C0B
D．C0M＝
AB
| C0A |
| C0B |
| CA |
| CB |
A．C0M⊥AB
B．C0M⊥l，其中l是抛物线过C0的切线
C．C0A⊥C0B
D．C0M＝
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▼优质解答
答案和解析
∵
•
=（
−
）•（
−
）
=|
|2-
•(
+
)+
•
=|
|2-|
|2，
∴min{
•
}即求|
|min，
∴CM⊥l．其中l是抛物线过C0的切线．
故选B．
∵| CA |
| CB |
=（
| CM |
| AM |
| CM |
| BM |
=|
| CM |
| CM |
| AM |
| BM |
| AM |
| BM |
=|
| CM |
| AM |
∴min{
| CA |
| CB |
| CM |
∴CM⊥l．其中l是抛物线过C0的切线．
故选B．
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