如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A.-2<

Question

如图，抛物线y=-2x²+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁向右平移得C₂，C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. -2<m<

(1)/(8)

B. -3<m<-

(7)/(4)

C. -3<m<-2

D. -3<m<-

(15)/(8)

Answer 1

令y=-2x²+8x-6=0，
即x²-4x+3=0，
解得x=1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C₁向右平移2个长度单位得C₂，
则C₂解析式为y=-2（x-4）²+2（3≤x≤5），
当y=x+m₁与C₂相切时，
令y=x+m₁=y=-2（x-4）²+2，
即2x²-15x+30+m₁=0，
△=-8m₁-15=0，
解得m₁=-(15)/(8)，
当y=x+m₂过点B时，
即0=3+m₂，
m₂=-3，
当-3<m<-(15)/(8)时直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，
故选：D．