在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则1d1+1d2的最小值为（）A.54B.32C.94D.52

Question

在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d₁，d₂，则

(1)/(d1)+(1)/(d2)的最小值为（　　）

A.

(5)/(4)

B.

(3)/(2)

C.

(9)/(4)

D.

(5)/(2)

Answer 1

如右图，可得S_△ABC=S_△BCD+S_△ACP，
(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)d₁•BC+(1)/(2)d₂•AC，
即为4=d₁+4d₂，
则(1)/(d1)+(1)/(d2)=(1)/(4)（d₁+4d₂）（(1)/(d1)+(1)/(d2)）
=(1)/(4)（1+4+(4d2)/(d1)+(d1)/(d2)）
≥(1)/(4)（5+2√((4d2)/(d1)•(d1)/(d2))）=(1)/(4)×（5+4）=(9)/(4)．
当且仅当(4d2)/(d1)=(d1)/(d2)，即d₁=2d₂=(4)/(3)，取得最小值(9)/(4)．
故选：C．