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已知一个等差数列前10项和为310,前20项和为1120,求前3n项的和,
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已知一个等差数列前10项和为310,前20项和为1120,求前3n项的和,
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答案和解析
a1+a2+a3+.+a10=310
a1+a2+a3+.+a20=1120
∴a11+a12+.+a20=810
∴(a11-a1)+(a12-a2)+ .+(a20-a10)=810-310=500
∵a21-a11=a11-a1,
a22-a12=a12-a2,
.,
a30-a20=a20-a10,
∴(a21-a11)+(a22-a12)+.+(a30-a20)=500
∴a21+a22+.+a30=500+810=1310
∴a1+a2+.+a30=1120+1310=2430
a1+a2+a3+.+a20=1120
∴a11+a12+.+a20=810
∴(a11-a1)+(a12-a2)+ .+(a20-a10)=810-310=500
∵a21-a11=a11-a1,
a22-a12=a12-a2,
.,
a30-a20=a20-a10,
∴(a21-a11)+(a22-a12)+.+(a30-a20)=500
∴a21+a22+.+a30=500+810=1310
∴a1+a2+.+a30=1120+1310=2430
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