解下列方程组:（1）x+y=5y+z=7z+x=6(2)2x-2y+z=-93x+2y-2z=23x+y+z=12(3)37x+43y=20343x+37y=197(1)(2)(3)是大题题号，里面分别是方程组。一共是三道独立的方程组题。

Question

解下列方程组:（1）x+y=5 y+z=7 z+x=6 (2)2x-2y+z=-9 3x+2y-2z=23 x+y+z=12 (3)37x+43y=203 43x+37y=197
(1)(2)(3)是大题题号，里面分别是方程组。一共是三道独立的方程组题。

Answer 1

(1)
x+y=5 ①
y+z=7 ②
z+x=6 ③
①-②
x-z=-2 ④
③+④
2x=4
x=2
代入④
2-z=-2
z=4
代入②
y+4=7
y=3
x=2 y=3 z=4
(2)
2x-2y+z=-9 ①
3x+2y-2z=23 ②
x+y+z=12 ③
①+②
5x-z=14
z=5x-14 ④
①+③*2
4x+3z=15
将④代入
4x+3(5x-14)=15
4x+15x-42=15
19x=57
x=3④
代入④
z=1
x=3 z=1代入③
3+y+1=12
y=8
x=3 y=8 z=1
(3)
37x+43y=203 ①
43x+37y=197 ②
①-②
-6x+6y=6
y=1+x
代入①
37x+43(1+x)=203
80x=160
x=2
y=3