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如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．34B．23C．35D．910
题目详情
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
| 3 |
| 4 |
B．
| ||
| 3 |
C．
| 3 |
| 5 |
D．
| 9 |
| 10 |
▼优质解答
答案和解析
设椭圆的方程为
+
＝1(a＞b＞0)
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=
（a+c）
∵b2=a2-c2，
∴[
（a+c）]2=a2-c2，化简得5c2+2ac-3a2=0
等式两边都除以a2，得5e2+2e-3=0，解之得e=
（-1舍去）
即椭圆的离心率为
故选：C
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=
| 1 |
| 2 |
∵b2=a2-c2，
∴[
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等式两边都除以a2，得5e2+2e-3=0，解之得e=
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即椭圆的离心率为
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| 5 |
故选：C
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