如图，抛物线y=-x2+5x-4经过点A（1，0），且与y轴交于点B（1）求出B的坐标；（2）P是y轴正半轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

Question

如图，抛物线y=-x²+5x-4经过点A（1，0），且与y轴交于点B

（1）求出B的坐标；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+5x-4，
∴x=0时，y=-4，
∴B点坐标为：（0，-4）；
（2）∵抛物线的解析式为y=-x²+5x-4，
∴令x=0，则y=-4，
∴B点坐标（0，-4），AB=√(17)，
①当P′B=AB时，PB=AB=√(17)，
∴OP′=P′B-OB=√(17)-4．
∴P′（0，√(17)-4）
②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，
∴P（0，4）
因此P点的坐标为（0，√(17)-4）或（0，4）．