在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB<120°，判断由线

Question

在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；
（3）如图2，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．

Answer 1

（1）所作图形如图1所示：

（2）连接AD，如图1．
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴AD=AC，∠DAC=120°，
∴2∠ACE+60°+60°=180°，
∴∠ACE=30°；
（3）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．
证明：连接AD，EB，如图2．
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD=AB，DE=BE，
∴∠EDA=∠EBA，
∵AB=AC，AB=AD，
∴AD=AC，
∴∠ADE=∠ACE，
∴∠ABE=∠ACE．
设AC，BE交于点F，
又∵∠AFB=∠CFE，
∴∠BAC=∠BEC=60°，
∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．