曲线弦中点方程和中点弦方程的区别

Question

曲线弦中点方程和中点弦方程的区别

Answer 1

最基本的就是联立 直线方程和曲线方程,
然后可以得到 联立方程 x1+x2的值,根据此可计算y1+y2的值.
然后就可得到弦中点的坐标 x=（x1+x2)/2.y=(y1+y2)/2
然后再求相关值,比如说斜率K的表达式,再带入.就可以把弦中点的轨迹方程求出.
绝大多数的圆锥曲线和直线题都可以这样解
例如：已知双曲线x^2-y^2/2=1
（1）求以点A(2,1)为中点的弦所在直线L的方程
（2）求过点A(2,1)的弦的中点M的轨迹方程
(1)设过A点的直线方程为y-1=k(x-2)
联立双曲线x^2-y^2/2=1与直线
得(1-k^2/2)x^2+(2k^2-k)x+2k-2k^2-3/2=0
x(A)+x(B)=(k-2k^2)/(1-k^2/2)=2*2(以A为中点)
所以k=4,即直线方程为y=4x-7
(2)设弦的中点为(x,y)
则设过A点的直线方程为y-1=k(x-2)
联立双曲线x^2-y^2/2=1与直线
得(1-k^2/2)x^2+(2k^2-k)x+2k-2k^2-3/2=0
x(A)+x(B)=(k-2k^2)/(1-k^2/2)=2x
y(A)+y(B)=(4-8k)/(2-k^2)=2y
故y=(4x^2-8x)/(3x+1)
看完此题应该能区分了吧?