（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，

Question

（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
已知曲线 ，直线 ： （ 为参数）.
（I）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
（II）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ， 的最大值与最小值．

Answer 1

（I） ；（II）最大值为 ，最小值为 .

试题分析：（I）由椭圆的标准方程设 ，得椭圆的参数方程为 ，消去参数 即得直线的普通方程为 ；（II）关键是处理好3 与角0 的关系．过点 作与 垂直的直线，垂足为 ，则在 中， ，故将3 的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点 ， 到定直线 的最大值与最小值问题处理．
试题解析：（I）曲线C的参数方程为 （ 为参数）．直线 的普通方程为 ．
（II）曲线C上任意一点 到 的距离为 ．则
．其中 为锐角，且 ．
当 时，3 取到最大值，最大值为 ．
当 时，3 取到最小值，最小值为 ．
【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形．