早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为.

题目详情
在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 ___ .
作业帮
▼优质解答
答案和解析
作业帮 ∵直线y=kx-3k+4=k(x-3)+4,
∴k(x-3)=y-4,
∵k有无数个值,
∴x-3=0,y-4=0,解得x=3,y=4,
∴直线必过点D(3,4),
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦,
∵点D的坐标是(3,4),
∴OD=5,
∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0),
∴圆的半径为13,
∴OB=13,
∴BD=12,
∴BC的长的最小值为24;
故答案为:24.