如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=12（AB+AC）．

Question

如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=(1)/(2)（AB+AC）．

Answer 1

证明：（1）∵DA平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EM，
∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．
∵EF∥CG，
∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵BM=CM．EM∥CG，
∴BE=EG，
∴BE=(1)/(2)BG=(1)/(2)（BA+AG）=(1)/(2)（AB+AC）．