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存在正整数n能使11…11(n个)被1997整除,则有11…199…9977…7（n个1,2n个9,n个7）能被1997整除.
题目详情
存在正整数n能使11…11(n个)被1997整除,则有11…199…9977…7（n个1,2n个9,n个7）能被1997整除.
▼优质解答
答案和解析
设11…11(n个)=1997*m
因为11…11(n个)被1997整除,所以m为正数
11…199…9977…7/1997=11…11(n个)*10^3n/1997 + 99…99(n个)*10^2n/1997 + 99…99(n个)*10^n/1997 + 77…77(n个)/1997=m*10^3n + 9*m*10^2n + 9*m*10^n + 7m
m为整数
所以11…199…9977…7/1997为整数
所以11…199…9977…7（n个1,2n个9,n个7）能被1997整除.
因为11…11(n个)被1997整除,所以m为正数
11…199…9977…7/1997=11…11(n个)*10^3n/1997 + 99…99(n个)*10^2n/1997 + 99…99(n个)*10^n/1997 + 77…77(n个)/1997=m*10^3n + 9*m*10^2n + 9*m*10^n + 7m
m为整数
所以11…199…9977…7/1997为整数
所以11…199…9977…7（n个1,2n个9,n个7）能被1997整除.
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