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宸茬煡a>b>0璇佹槑:(鈭歛-鈭歜)虏b>0证明:(√a-√b)²
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宸茬煡a>b>0璇佹槑:(鈭歛-鈭歜)虏b>0证明:(√ a-√ b) ²
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答案和解析
(a-b) ² - 4b(√ a-√ b) ²
=(√ a-√ b) ²(√ a+√ b) ² - 4b(√ a-√ b) ²
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) ² - 4b]
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) +2√b]*[(√ a+√ b) -2√b]
=(√ a-√ b)² (√ a+3√ b)(√ a - √b)
=(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)
因为a>b>0,所以：
√ a>√ b且√ a+3√ b>0
即有：(√ a-√ b)³>0
所以：(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)>0
即：(a-b) ² - 4b(√ a-√ b) ² >0
所以：(a-b) ² > 4b(√ a-√ b) ²
即：(√ a-√ b) ²
=(√ a-√ b) ²(√ a+√ b) ² - 4b(√ a-√ b) ²
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) ² - 4b]
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) +2√b]*[(√ a+√ b) -2√b]
=(√ a-√ b)² (√ a+3√ b)(√ a - √b)
=(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)
因为a>b>0,所以：
√ a>√ b且√ a+3√ b>0
即有：(√ a-√ b)³>0
所以：(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)>0
即：(a-b) ² - 4b(√ a-√ b) ² >0
所以：(a-b) ² > 4b(√ a-√ b) ²
即：(√ a-√ b) ²
作业帮用户
2016-12-13
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