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已知x属于R,a=x2+1/2,b=-x+2,c=x2-x+1,求证abc中至少有一个不大于1问:如何假设?

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已知x属于R,a=x2+1/2,b=-x+2,c=x2-x+1,求证abc中至少有一个不大于1 问:如何假设?
▼优质解答
答案和解析

采用反证法证明的话,所求证的对立面是a,b,c中全部大于1

故假设abc全都大于1

证法有两种:

然后根据a(或者b,或者c)大于1解出x的范围,再代入b,c中验证是否大于1,若有不大于1的,则假设不成立

解出abc大于1的x的范围,看他们的取值的交是否为空集,若为空集,则假设不成立