已知关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+a2=0（a为整数）的两个实数根是x1、x2，则x1−x2=．

Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0（a为整数）的两个实数根是x₁、x₂，则√(x1)−√(x2)=______．

Answer 1

根据题意得
x₁+x₂=-(b)/(a)=1-2a①，x₁x₂=(c)/(a)=a²②，
且△=b²-4ac=-4a+1≥0，
即a≤(1)/(4)，
又∵a为整数，
∴a≤0，
又∵（√(x1)-√(x2)）²=x₁+x₂-2√(x1x2)=1-2a-2√(a2)，而a≤0，
∴（√(x1)-√(x2)）²=1-2a-2（-a）=1，
∴√(作业帮用户2017-10-06问题解析因为原方程又两个实数根，那么根据根的判别式△=b2-4ac，可求出a的取值范围a≤(1)/(4)，而a为整数，那么就有a≤0，再根据根与系数的关系可得x1+x2=-(b)/(a)=1-2a①，x1x2=(c)/(a)=a2②，所求的式子直接求不好求，就求它的平方，展开后，再把①②代入，计算即可．名师点评本题考点：根与系数的关系．考点点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)