已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则a1=1，则Sn最大值为．

Question

已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则a₁=1，则S_n最大值为 ___ ．

Answer 1

因为等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，
所以有：(101×(a1+a101))/(2)=0⇒a₁+a₁₀₁=0⇒2a₁+100d=0．
∵a₁=1
∴d=-(1)/(50)，an= a1+(n-1)d=(51-n)/(50)．
∴a₅₁=0，a₅₂=-(1)/(50)＜0．
∴当n=50或51时，S_n最大值为：S50=S51=(51(a1+a51))/(2)=(51)/(2)．
故答案为(51)/(2)．