已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A．f(x)＝2sin(12x+π4)B．f(x)＝4sin(12x+3π4)C．f(x)＝2sin(x+π4)D

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

A．f(x)＝2sin((1)/(2)x+(π)/(4))
B．f(x)＝4sin((1)/(2)x+(3π)/(4))
C．f(x)＝2sin(x+(π)/(4))
D．f(x)＝4sin((1)/(2)x+(π)/(4))

Answer 1

∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），
∴f′（x）=Aωcos（ωx+φ），
由f′（x）的图象可得：(T)/(2)=(3π)/(2)-（-(π)/(2)）=2π，
∴T=(2π)/(ω)=4π，
∴ω=(1)/(2)；
∴(1)/(2)A=2，
∴A=4；
又(1)/(2)×(π)/(2)+φ=(π)/(2)，
∴φ=(π)/(4)．
∴f（x）=4sin（(1)/(2)x+(π)/(4)）．
故选D．