试求a的值,使得直线y=x与曲线y=logaX相切,并求出切点的坐标.网上有这题的答案,但看不懂,求解题思路、原理、详细推算步骤,

Question

试求a的值,使得直线y=x与曲线y=logaX相切,并求出切点的坐标.
网上有这题的答案,但看不懂,求解题思路、原理、详细推算步骤,

Answer 1

先对y=logaX求导
y'=1/xIna ∴斜率k=1=1/xIna
x=1/Ina=loga e
代入直线方程得y=loga e
代入曲线得 loga e=loga(loga e)
e=loga e ∴a=e^1/e
x=1/Ina=1/Ine^1/e=e
y=e
∴切点坐标为(e,e)