由等式x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4=(x+1)^4+b1(x+1)^3+b2(x+1)^2+b3(x+1)+b4定义f(a1,a2,a3,a4)=(b1,b2,b3,b4),则f(1,2,3,4)等于?

Question

由等式x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4=(x+1)^4+b1(x+1)^3+b2(x+1)^2+b3(x+1)+b4定义f(a1,a2,a3,a4)=(b1,b2,b3,b4),则f(1,2,3,4)等于?

Answer 1

x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4=(x+1)^4+b1(x+1)^3+b2(x+1)^2+b3(x+1)+b4
(a1,a2,a3,a4)=(4,3,2,1)
所以左边=x^4+4x^3+3x^2+2x+1
右边展开 比较各项系数
右边x^3的系数 =4+b1 左边x^3的系数 =4
所以b1=0
右边 x^2的系数 =c(4,2)+b2=6+b2 左边x^2的系数=3
所以b2=-3
同理得到b3=4 b4=-1
所以得到(b1,b2,b3,b4)=(0,-3,4,-1)