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邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次
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邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形. (1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形; ②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形. (2)操作、探究与计算:①已知□ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值; ②已知□ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD是几阶准菱形. |
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▼优质解答
答案和解析
(1)①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形;故答案为:2; ②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥BF, ∴∠AEB=∠FBE, ∴∠AEB=∠ABE, ∴AE=AB, ∴AE=BF, ∴四边形ABFE是平行四边形, ∴四边形ABFE是菱形; (2)①如图所示: 如图所示: |
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