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已知关于x的方程x^2+(2a-1)x+a-2=0的两根x1、x2满足(x1-1)(x2-1)＜0,则a的取值范围
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已知关于x的方程x^2+(2a-1)x+a-2=0的两根x1、x2满足(x1-1)(x2-1)＜0,则a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
令t=x-1, 则x=t+1,代入原方程：
t^2+2t+1+(2a-1)(t+1)+a-2=0
即t^2+t(2a+1)+3a-2=0
判别式delta=(2a+1)^2-4(3a-2)=4a^2-8a+9=4(a-1)^2+5>0,因此必有两个实根t1,t2.
由(x1-1)(x2-1)＜0即是以上方程：t1t2<0
即3a-2<0, 由此得：a<2/3
t^2+2t+1+(2a-1)(t+1)+a-2=0
即t^2+t(2a+1)+3a-2=0
判别式delta=(2a+1)^2-4(3a-2)=4a^2-8a+9=4(a-1)^2+5>0,因此必有两个实根t1,t2.
由(x1-1)(x2-1)＜0即是以上方程：t1t2<0
即3a-2<0, 由此得：a<2/3
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