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设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,证明在（0,1）内至少有一点ξ,使得f(ξ)+2f'(ξ)=0
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设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,证明在（0,1）内至少有一点ξ,使得f(ξ)+2f'(ξ)=0
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答案和解析
F=f(x)e^(x/2),F在区间[0,1]満足罗尔定理的条件.由罗尔定理,在（0,1）内至少有一点ξ,使F'(ξ)=0,但F'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得结论
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