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若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式.
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若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
f(x)为一次函数
设f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=1+2x
k(kx+b)+b=1+2x
(k^2-2)x+bk+b-1=0
对所有的x都满足,
所有
k^2-2=0
kb+b-1=0
k=根号2,
b=根号2-1
k=-根号2,
b=-根号2-1
f(x)=根号2x+根号2-1
或者
f(x)=-根号2x-根号2-1
设f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=1+2x
k(kx+b)+b=1+2x
(k^2-2)x+bk+b-1=0
对所有的x都满足,
所有
k^2-2=0
kb+b-1=0
k=根号2,
b=根号2-1
k=-根号2,
b=-根号2-1
f(x)=根号2x+根号2-1
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f(x)=-根号2x-根号2-1
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