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求偏导数.z=x/(x^2+y^2)^(1/2)的偏导数
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求偏导数.
z=x/(x^2+y^2)^(1/2)的偏导数
z=x/(x^2+y^2)^(1/2)的偏导数
▼优质解答
答案和解析
z = x/√(x² + y²)
∂z/∂x = [√(x² + y²) - x · 1/(2√(x² + y²)) · 2x]/(x² + y²)
= (2x² + 2y² - 2x²)/(2(x² + y²)^(3/2))
= y²/(x² + y²)^(3/2)
∂z/∂y = x · - 1/(2(x² + y²)^(3/2)) · 2y
= - xy/(x² + y²)^(3/2)
= - yz/(x² + y²)
∂z/∂x = [√(x² + y²) - x · 1/(2√(x² + y²)) · 2x]/(x² + y²)
= (2x² + 2y² - 2x²)/(2(x² + y²)^(3/2))
= y²/(x² + y²)^(3/2)
∂z/∂y = x · - 1/(2(x² + y²)^(3/2)) · 2y
= - xy/(x² + y²)^(3/2)
= - yz/(x² + y²)
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